Bộ Giáo dục và Đào tạo - Dự án Phát triển Giáo dục THPT
Giới thiệu
Minh hoạ về ba đường conic: Minh hoạ về ba đường Conic
Đường chuẩn của elip
Định nghĩa:
Cho elip có phương trình chính tắc: latex((x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1, (a > b > 0; a^2 - c^2 = b^2 ) Khi đó: Đường thẳng latex((Delta_1): x + a/e = 0) là đường chuẩn của elip ứng với tiêu điểm latex(F_1(-c, 0). Đường thẳng latex((Delta_2): x - a/e = 0) là đường chuẩn của elip ứng với tiêu điểm latex(F_2(c, 0). Tính chất: Tính chất của đường chuẩn của elip
Với mọi điểm M nằm trên elip ta luôn có: latex((MF_1)/(d(M; Delta_1))=(MF_2)/(d(M; Delta_2))=e (e< 1) Chứng minh: Với M(x; y) thuộc elip ta có: latex(MF_1 = a + (c/a)x = a + ex) latex(d(M; Delta_1) = |x + a/e| = (|a+ex|)/e = (a+ex)/e) Suy ra: latex((MF_1)/(d(M; Delta_1))=e) Chứng minh tương tự ta có: latex((MF_2)/(d(M; Delta_2))=e Bài tập 1: Bài tập 1
Cho elip (E) có phương trình: latex((x^2)/16 + (y^2)/12 = 1 Xác định đường chuẩn của elip (E). Bài giải: Elip (E) có latex(a^2 = 16; b^2 = 12) nên a = 4; b = latex(sqrt(12) = 2sqrt3 Có latex(c^2 = a^2 - b^2 = 16 - 12 = 4) => c = 2 Tâm sai e = latex(c/a = 2/ 4 = 1/2 Phương trình đường chuẩn của elip (E) có dạng: latex((Delta_1): x + a/e = x + 8) = 0 latex((Delta_2): x - a/e = x - 8) = 0 Hình vẽ đường chuẩn của (E):
Cho (E): latex((x^2)/16 + (y^2)/12 = 1 (E) có: a = 4; b = latex( 2sqrt3; c = 2 Tâm sai của elip (E): e = latex(c/a = 1/2 Phương trình đường chuẩn của elip (E): latex((Delta_1): x + 8) = 0 latex((Delta_2): x - 8) = 0 Đường chuẩn của hypebol
Định nghĩa:
Cho hypebol có phương trình chính tắc: latex((x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1 (a > b > 0 và latex(a^2 + c^2 = b^2)). Khi đó: * Đường thẳng latex((Delta_1): x + a/e = 0) là đường chuẩn của (H) ứng với tiêu điểm latex(F_1(-c, 0). * Đường thẳng latex((Delta_2): x - a/e = 0) là đường chuẩn của (H) ứng với tiêu điểm latex(F_2(c, 0). Tính chất:
Với mọi điểm M nằm trên Hypebol ta luôn có: latex((MF_1)/(d(M; Delta_1))=(MF_2)/(d(M; Delta_2))=e (e> 1) Chứng minh tương tự Elip Tính chất Bài tập 2: Bài tập 2
Tìm phương trình chính tắc của hypebol có một đường chuẩn là latex(2x + sqrt2=0) và độ dài trục ảo bằng 2
latex((x^2)/1-(y^2)/4=1
latex(x^2-y^2=1
latex((x^2)/2-(y^2)/2=1
latex((x^2)/1-(y^2)/2=1
Hướng dẫn BT2:
Phương trình chính tắc của hypebol (H) : latex((x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2)=1 * Một đường chuẩn của (H): 2x + latex(sqrt2) = 0 <=> x + latex(sqrt2/2 = 0 => latex(a/e = sqrt2/2) tìm ra latex(c = sqrt2a^2 * Độ dài trục ảo bằng 2 nên 2b = 2 => b = 1 * Mà latex(a^2 + b^2 = c^2) latex(hArr) latex( a^2+1=2a^4) từ đó tìm được a = 1 Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H): latex((x^2)/1-(y^2)/1=1 Định nghĩa đường Conic
Định nghĩa: Định nghĩa
Cho điểm F cố định và đường thẳng latex(Delta) cố định không đi qua F. Tập hợp điểm M sao cho tỉ số latex((MF)/(d(M; Delta))) bằng một số dương e cho trước được gọi là đường Conic. Điểm F là tiêu điểm, đường thẳng latex(Delta) là đường chuẩn và e là tâm sai của đường Conic. Ta có kết luận sau: * Elip là đường conic có tâm sai nhỏ hơn 1 * Hypebol là đường conic có tâm sai lớn hơn 1 * Parabol là đường conic có tâm sai bằng 1 Luyện tập
Bài tập 3: Bài tập 3
Ghép mỗi kết quả ở bên phải vào phương án tương ứng để được một mệnh đề đúng.
latex(y^2=2x) có tiêu điểm là:
latex((x^2)/(16)-(y^2)/48=1) có một đường chuẩn là:
latex((x^2)/(10)+(y^2)/7=1) có một đường chuẩn là: